On n’est pas dans les factorielles, mais dans les suites géométriques :
Une légende affirme que le jeu d’échecs a été inventé par un savant indien. Sissa ben Daher.
Quand l’empereur Sheram apprit que l’inventeur était un de ses sujets, il le fit mander au palais.
– Sois remercié pour ce jeu qui égaie le soir de ma vie. Quelle récompense souhaites-tu ?
– ...
– Eh bien s’impatienta l’empereur, parle donc insolent ! Craindrais-tu que je ne puisse exaucer ton désir ?
Sissa fut blessé par le ton de Sheram. Il jugea que cela méritait une leçon.
– Soit finit-il par dire. J’accepte un présent, ô souverain !
– Ah et quel est-il ?
– Ordonne que me soit remis un grain de riz pour la première case de l’échiquier.
– C’est tout ? Te moquerais-tu de moi, chien galeux ? !
– Non sire ! Ordonnez ensuite que me soient remis 2 grains de riz pour la 2e case, puis 4 pour la 3e, 8 pour la 4e, 16 pour la 5e et ainsi de suite jusqu’à la 64e case en doublant le nombre de grains à chaque fois.
L’empereur se sentit piqué au vif.
– Tu me montres bien peu de respect en honorant si mal ma générosité. Tant pis pour toi ! Va t’en mon intendant te fera porter demain ton sac de riz.
Le lendemain à l’aube l’empereur fut réveillé par l’intendant. Celui-ci semblait terrifié.
– Sire sire, nous ne pouvons livrer le riz !
– Que me chantes-tu là Barbapoux ? Serais-tu devenu fou ?
L’intendant tremblait de tous ses membres.
Sire vos mathématiciens ont travaillé toute la nuit. Leur conclusion est que votre royaume ne contient pas assez de riz pour exaucer le vœu de Sissa.
– Mais enfin, quel est ce nombre si grand qui naît d’un petit échiquier ?
– Dix huit quadrillons quatre cent quarante six trillons sept cent quarante quatre billions soixante treize milliards sept cent neuf millions cinq cent cinquante et un mille six cent quinze grains de riz Sire !
18 446 744 073 709 551 615